Para una de las formas del verbo haber, lo correcto es haya (No creo que haya mucha gente). Haiga es una manera incorrecta de decir haya.
Sin embargo, la palabra haiga sí existe, aunque no como forma verbal. Es un nombre que se utilizaba en España para referirse a coches ostentosos y de gran tamaño.
Cuándo usar haya
Haya es una forma del verbo haber. Pertenece a las personas yo, él, ella y usted del presente de subjuntivo. Aparece como auxiliar unido a un participio en el pretérito perfecto de subjuntivo:
- Espero que mañana haya terminado mis tareas pendientes
- No creo que Julio haya roto el jarrón
- Espero que ella haya llegado a casa perfectamente
- ¿Es posible que usted haya cometido algún delito?
También aparece como impersonal para expresar existencia o presencia de algo o de alguien:
- No creo que haya ningún restaurante italiano por aquí
- Vamos antes de que haya mucha gente en la playa
Haya también es un nombre. Se usa para hacer referencia a un árbol robusto de la familia de las fagáceas:
- El haya que plantamos ya tiene diez metros
- Al lado del río hay un haya que da mucha sombra
Cuándo usar haiga
Nunca como forma del verbo haber. Haiga se usaba con ironía en España para hacer referencia a coches grandes y de evidente ostentación, sobre todo procedentes de América:
- Ahí va el nuevo rico conduciendo su haiga
- Tiene el haiga en el garaje
- No encuentra recambios en el mercado para su haiga
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